Знаки больше и меньше в математике — сравнение чисел с примерами

Знаки «больше или равно» / «меньше или равно»

Знаки «больше или равно» и «меньше или равно» выглядят соответственно так «≥», «≤». Они являются результатом объединения двух символов – «>» или «<» и одной линии. 

Эта линия находится под стрелкой. При этом нет пересечения стрелки с линией под ней. Обычно нижняя линия следует принципу параллельности по отношению к нижней части символа.

Данные знаки используются в нестрогих неравенствах. В первом классе такие неравенства обычно не изучают.

В словаре Синонимов

в некоторой своей части, фрагментарно, более-менее, относительно, сравнительно, постольку-поскольку, не совсем, до какой-то степени, частью, в некоторой части, до некоторой степени, не вполне, до известной степени, в некоторой мере, в известной степени, долею, немного, частично, в некоторой степени, в какой-то степени, постольку поскольку, в какой-то мере, не полностью, в известной мере, отчасти, наполовину

Равенства и неравенства

Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:

=,   >   и   <.

При записи сравнения эти знаки располагают между числами.

Первый знак  =  называется знаком равенства и заменяет собой слово равно или равняется. Например, если числа  a  и  b  равны, то пишут  a = b  и говорят:  a  равно  b.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак  =  называется равенством.

Пример.

4 = 4  — равенство.

2 + 3 = 5  — равенство.

2 + 2 = 1 + 1 + 2  — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).

Равенства могут быть как верными (например,  5 = 5  — верное равенство), так и неверными (например,  11 = 14  — неверное равенство).

Два других знака  >  и  <  называются знаками неравенства и означают: знак  >  — больше, а знак  <  — меньше. Например, если число  a  больше числа  b,  то пишут  a > b  и говорят:  a  больше  b  или пишут  b < a  и говорят:  b  меньше  a.

Знаки  >  и  <  должны быть обращены остриём к меньшему числу.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак  >  или  <  называется неравенством.

Пример.

5 > 4  — неравенство.

2 < 7  — неравенство.

2 + 3 < 7  — неравенство (подобные записи представляют собой неравенство двух числовых выражений, и означают неравенство значений этих выражений).

Неравенства могут быть как верными (например,  2 < 9  — верное неравенство), так и неверными (например,  5 > 8  — неверное неравенство).

Кроме неравенств со знаками  >  и  <, которые называются строгими, используются нестрогие неравенства, для которых введены знаки  &ges;  и  &les;.  Знак  &ges;  читается больше или равно, знак  &les;  — меньше или равно. Нестрогое неравенство допускает случай равенства левой и правой его частей. Так, например,  7 &les; 7  — верное неравенство.

Также для записи неравенства двух натуральных чисел может применяться знак  .  Знак    читается не равно. Например, запись  a ≠ b  — означает  a  не равно  b.

Обычно, если не оговорено иное, понятие неравенства относится только к записям со знаками  ><&ges;  и  &les;.

Дополнительная информация

Поговорим еще про одно свойство сравнения.

Отношения “больше” и “меньше” обладают свойством транзитивности.

Слово страшное, понятие на самом деле простое.

Разберем на примере отношения “больше”.

Допустим, имеем три числа, обозначим их буквами а, b и c.

И для них известно, что а больше b, а также, что больше с, тогда верно, что а больше с.

Приведем пример.

Рассмотрим числа 13, 11 и 9.

13 больше 11-ти, мы можем это обосновать так, как делали это в первой главе.

Аналогично обосновываем, что 11 больше 9-ти.

Тогда, так как отношение “больше” обладает свойством транзитивности, 13 больше 9-ти.

В самом деле это так, так как 13 идет после 9-ти в натуральном ряде.

3.png

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий