Урок 2 Бесплатно Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Напишите отзыв о статье «Натуральное число»

Интересная информация

Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Блез Паскаль (1623-1662)

Ему принадлежит так называемый признак Паска́ля — метод, позволяющий получить признаки делимости на любое число, это своего рода «универсальный признак делимости».

267px-Blaise_pascal.png

Например, был получен интересный факт, с помощью которого научились определять, делится ли число на 11 (то есть получили признак делимости на 11).

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.

Например, число 182919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = -22 делится на 11

То есть мы последовательно перебираем цифры числа, чередуя знаки плюс и минус, затем считаем итог и смотрим, делится ли он на 11.

Если да, то и исходное число делится на 11.

С помощью признака Паскаля был получен и признак делимости на 7.

Не будем вдаваться в тонкости, распишем кратко, как он работает:

для любого числа 

$$mathbf{…a_8a_7a_6a_5a_4a_3a_2a_1}$$

его остаток от деления на 7 равен

 $$mathbf{a_1+3cdot{a_2}+2cdot{a_3}+6cdot{a_4}+4cdot{a_5}+5cdot{a_6}+a_7+3cdot{a_8}+…}$$

Многоточие в конце означает, что дальше будет повторение множителей,  а (textbf{a}_textbf{1}), (textbf{a}_textbf{2})и другие это любые цифры от 0 до до 9

Кажется сложным, но давайте попробуем.

Проверим, делится ли число 48916 на 7

Используем наше правило и берем цифры с конца, умножая где нужно на число из формулы выше

(mathbf{6+3cdot1+2cdot9+6cdot8+4cdot4=6+3+18+48+16=91})

91 делится на 7 (можете проверить сами, разделив уголком)

Значит 48916 делится на 7

Порядок решения — пример

Итак, после подробного разбора основных арифметических операций рассмотрим алгоритм выполнения всех указанных действий в одном равенстве. Возьмем какой-нибудь пример, включающий в себя большинство всех представленных выше взаимодействий.(36 + 76) х (85 — 80) + 96 ÷ 3 = Сначала необходимо выполнить те действия, которые расположены в скобках, то есть требуется раскрыть скобки слева направо. Раскроем скобки в нашем примере и получим следующее выражение:112 х 5 + 96 ÷ 3 = Далее также слева направо выполняем все действия умножения и деления, соответственно — мы получим следующую сумму:560 + 32 = Наконец, производим финальное действие — сложение:592 — конечный результат.Таким образом, мы узнали, что натуральные числа — это все целые и положительные числа, нуль не является таковым. Вникли в небольшую предысторию данных символов и поняли их важное значение в математике. Произвели разбор основных свойств и арифметических действий, производимых с ними. Также рассмотрели алгоритм действий, необходимых для вычисления ответа.Чтобы проверить свои знания по изученной теме, рекомендуем вам пройти тест, представленный ниже, а также посмотреть видео, где вы найдете еще больше примеров решения различных уравнений с натуральными числами.

Признак делимости на 2

Число 10 можно разложить на пять двоек.

 (mathbf{10=5cdot2})

Это означает, что десять всегда делится нацело на 2.

Если натуральное число делится нацело на 2, оно называется чётным.

Если же появляется остаток 1, тогда такое число называют нечётным.

Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётны, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётны.

Поэтому и цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9— нечётными.

chet_nechet.png

Полный десяток всегда является чётным числом, т.к. делится на 2 без остатка.

Если в разряде единиц стоит чётная цифра, значит, число будет чётным.

И наоборот, если в разряде единиц стоит нечётная цифра, то и само число будет нечётным.

Довольно легко запомнить!

shutterstock_447757687.png

Когда в записи натурального числа на конце стоит чётная цифра, то такое число чётное (делится нацело на 2), а если в записи числа на конце стоит нечётная цифра, то это число нечётное.

Например, числа:

2, 88, 174, 2374 четные

3, 37, 541, 2391 нечетные

Пример 1

Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 5, 7, записать число, делящееся на 2?

Решение:

Не всегда. Можно, если в разряд единиц поставить 2 или 4, например: 32574 или 73542

Можно придумать и другие числа, меняя местами предложенные цифры, но всегда в разряде единиц должны стоять четные.

Пример 2

Найдите среди чисел 154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425, 475 числа, кратные 2

Решение:

По признаку делимости на 2, нам надо выбрать только четные числа.

Значит, выбираем 154, 174, 178, 320, 346

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Во многих странах есть традиции с четным или нечетным количеством.

Например, в США, Европе и некоторых восточных странах принято, что чётное количество подаренных цветов приносит счастье.

В России же, наоборот, живым людям дарят нечётное количество цветов.

В университетах со сложным расписанием занятий применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий, а также время их начала и окончания.

Пройти тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

ВходРегистрация

Все о натуральных числах

Натуральные числа — это простые числа, которыми мы пользуемся в повседневной нашей жизни для подсчета предметов для того, чтобы определить количество и порядок. В настоящее время для записи чисел мы используем десятичную систему счисления. Для того чтобы записать любое число, мы используем десять цифр — от нуля до девяти.

Натуральные числа — это те числа, которые мы используем при счете предметов или указании порядкового номера чего-либо. Пример: 5, 368, 99, 3684.

Числовым рядом называют натуральные числа, которые расположены в порядке возрастания, т.е. от единицы до бесконечности. Такой ряд начинается с наименьшего числа — 1, а наибольшего натурального числа не бывает, так как ряд чисел просто бесконечен.

Вообще, ноль — натуральным числом не считается, так как он означает отсутствие чего-либо, и счет предметов так же отсутствует

Арабская система счисления — это современная система, которой мы пользуемся каждый день. Она является одним из вариантов индийской (десятичной).

Такая система счисления стала современной из-за цифры 0, которую и изобрели арабы. До этого в индийской системе она отсутствовала.

2672586.jpg

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий